Potenciação

Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o

resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação.

2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais. 

Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma: 

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ = 16 

        ↓ 

Fatores iguais. 

Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. 

Representamos uma potência da seguinte forma:

A base sempre será o valor do fator. 

O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. 

A potência é o resultado do produto. 

Potência de expoente 1.

Sempre que o expoente for igual a 1 o resultado será igual à base.

5¹ = 5

25¹ = 25

Potência de expoente zero.

Sempre que o expoente for igual a zero o seu resultado será igual a 1.

2⁰ = 1                                     5⁰ = 1

(-10)⁰ = 1                              65⁰ = 1

Deduzimos que toda potência de expoente zero é igual a 1, porque ao efetuarmos a divisão de potências de bases iguais e expoentes iguais, chegamos a valores diferentes veja:

4³ : 4³ = 4^{3 – 3} = 4º                4³ : 4³ = 1

Utilizamos dois métodos diferentes para a resolução da mesma divisão e encontramos dois resultados diferentes, portanto, concluímos que:

4⁰ = 1

Assim, é possível concluir que toda potência de expoente zero será igual a 1.

Potência com expoente negativo

Potência de base 10

Sempre que uma potência tiver base igual a 10 seu resultado será igual a 1, seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoentes.

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10⁴ = 10000

Propriedades da potenciação

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625

Quocientes de potências de mesma base 

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729

(-91)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:

(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)

(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4

(3 x 4)³ = 27 x 64

(3 x 4)³ = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

Claudio Brocco

abril/2016