Média, mediana e moda

Média Aritmética 
Sejam x₁ , x₂ , ... , x_n os valores de n observações de determinada variável x.

A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são n números, ou seja:

Exemplo: Considere as notas de 8 alunos do ensino médio na disciplina de matemática: 8, 5, 7, 4, 9, 5, 6 e 4. Qual a média das notas obtidas:

Média Ponderada

A média ponderada é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos. Vamos, através do exemplo, demonstrar os cálculos envolvendo a média ponderada.

Exemplo: A tabela seguinte mostra o número de conduções (ônibus, trem, metrô, etc.) utilizado por 15 pessoas para chegar ao trabalho:

Número de conduções	0	1	2	3
Frequência absoluta	3	7	4	1

 A média será calculada da seguinte forma:

Moda (Mo)

O termo “moda” foi utilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual.

Moda(Mo) de um conjunto de valores é o valor mais frequente do conjunto, ou seja, aquele que mais aparece.

Exemplos: Vamos encontrar a moda dos seguintes conjuntos de valores:

a) 5 – 8 – 11 – 8 – 3 – 4 – 8 → A moda é Mo = 8, pois há três observações igual a 8. Classificamos a distribuição como unimodal.

b) 2 – 3 – 9 – 3 – 4 – 2 – 6 → Há duas modas: Mo = 2 e 3. Dizemos que se trata de uma distribuição bimodal.

c) 1 – 3 – 4 – 6 – 9 – 11 – 2 → Nesse caso, todos os valores “aparecem” com a mesma frequência unitária. Assim, não há moda nessa distribuição. Dizemos que é uma distribuição amodal.

Obs. Quando há mais de duas modas dizemos que a distribuição é multimodal.

A moda pode ser utilizada para representar tanto um conjunto de dados numéricos como um conjunto de dados nominais. Por exemplo, quando se faz uma pesquisa para saber a preferencia por determinados cursos podemos encontrar um que apareça mais que outros, por exemplo: o curso de engenharia. Pois bem, o conjunto formado pelos nomes dos cursos é um exemplo de conjunto nominal, ou seja, um conjunto formado apenas por nomes.

Mediana (Md)

A mediana (Md), é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo:
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.

Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais

Exemplos:

• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. 

Para a seguinte população:

{1, 3, 5, 7, 9}

Logo, a mediana é o 3º elemento que é assim Md = 5

• Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.

Na seguinte população:

{1, 2, 4, 8, 9, 10}

Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 3° e 4° elemento).

Logo, o valor da mediana é  (4+8)/2 =  Md = 6

Continua em Medidas de dispersão.

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Prof Claudio Brocco

Abril/2016