Medidas de dispersão

Ao efetuarmos os cálculos da média, mediana e moda, pudemos observar que são medidas de tendência central, ou

ainda, são valores em torno doa quais os dados se distribuem. Veremos agora como medir a variabilidade presente num conjunto de dados através das seguintes medidas.

Medidas de dispersão

Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra.
Supondo ser a média, a medida de localização mais importante, será relativamente a ela que se definem as medidas de dispersão.

Vamos então analisar as notas de oito alunos do ensino médio em uma determinada prova:

Aluno	1	2	3	4	5	6	7	8
Nota	5	1	2	9	8	1	4	2

Nessa distribuição, a média aritmética das notas por aluno foi de:

Observando a tabela de notas temos os alunos 4 com nota 9, 5 com nota 8, 2 e 6 com nota 1, estão bem mais distantes da média do que os alunos 3 e 8 com nota 2, 1 com nota 5 e 7 com nota 4.

Em estatística, podemos ter uma ideia de como esses dados se distribuem em torno da média, se estão muito ou pouco dispersos, para isso basta calcularmos as medidas de dispersão que são: o desvio médio, a variância e o desvio padrão.

Desvio médio (Dm)

Vamos verificar o desvio do valor que representa o valor da nota de cada aluno em relação à média.


O desvio médio e calculado pela média aritmética dos valores absolutos dos desvios:

Concluímos, então, que a medida de dispersão determinada pela média aritmética dos valores absolutos dos desvios é chamada desvio médio (Dm­­).

Variância (Var)

Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra.

Considerando como exemplo as mesmas notas dos oito alunos do exemplo anterior, teremos então o seguinte cálculo para a variância:

Desvio padrão (S)

O desvio padrão (S) é utilizado para representar a medida da dispersão, ou seja, da variabilidade dos valores, sendo calculado pela raiz quadrada da variância.

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior, maior será a dispersão dos dados.
Ainda utilizando o exemplo anterior, o desvio padrão será:

Exemplo:Em um hospital foi verificada a frequência cardíaca de seis pacientes que resultou na seguinte tabela:

Paciente	A	B	C	D	E	F
frequência	62	90	88	92	110	8

Calcular:

a) o número médio de frequência cardíaca

b) o desvio médio

c) a variância

d) o desvio padrão

Resolução:

a) o número médio de frequência cardíaca é:

b) o desvio médio é:

c) a variância é:

d) o desvio padrão é:

Agora é com você.

Exercícios:

1. Uma farmácia, visando aperfeiçoar suas compras, tabulou a venda de quatro marcas de creme dental durante 15 dias, chegando a seguinte tabela:

Creme dental	A	B	C	D
no vendido	80	20	60	40

Calcule:
a) a média aritmética desses valores
b) o desvio médio
c) a variância
d) o desvio padrão

2. Em um depósito de materiais para construção, a reposição de latas de tinta, feita no início do mês, permitiu a construção da seguinte tabela de dados:

Marca de tinta	A	B	C	D	E
Quantidade de latas	120	60	280	200	140

Calcule:
a) a média de latas repostas
b) o desvio médio
c) a variância
d) o desvio padrão

Prof Claudio Brocco

maio/2016