Pré requisitos para o estudo de funções

Par ordenado: Sabe-se que os conjuntos {a , b} e  {b , a} são iguais porque não importa a ordem em que seus elementos
aparecem dispostos. Contudo na Geometria Analítica, se o conjunto {3 , 4} define o ponto de abscissa  3 e ordenada  4  e o conjunto {4 , 3} define outro ponto de abscissa 4 e ordenada 3, a ordem dos elementos nestas condições passa a ser imprescindível.   Assim, quando a ordem dos

elementos do conjunto é importante um conjunto {a , b} passa a ser representado por 

(a , b) e a receber a denominação de par ordenado. Em resumo, dado um par de elementos  x    e   y , chama-se par ordenado ao conjunto formado por  x   e   y,  obedecendo a condição que  x  seja o primeiro elemento  e  y  o segundo e representa-se por ( x  ,  y ).

                               

Propriedade:    ( x , y  )  =  ( a , b )  Þ   x  =  a      e    y  =  b

Exercícios:

1.   Complete: (  x , y  )  =  ( 3 , 6 )  Þ   x  = __    e    y  = __

2.   Calcule  a  e  b  sabendo que:

i)  ( a + 2b   ,  a  – 2b )  =  ( 7  ,  3)    Þ     a  =__      e     b  = __

ii) (  a   ,    2a  –  b )  =  (  b + 2  ,  8 )    Þ     a  = __     e     b  = __ 

iii) (  a + b  ,  5a  + 2b )  =  (  20 ,  82 )    Þ     a  = __     e     b  = __

Produto Cartesiano

Dados dois conjuntos, A e B, chama-se produto cartesiano  de  A  por  B o conjunto  A X B, cujos os elementos são todos os pares ordenados  ( x , y ) onde   x Î A   e  y Î B .

A X B  =  { ( x , y ) /  x Î A  e y Î B } vale também n( A X B )  =  n ( A ) . n ( B ) onde n é o número de elementos do conjunto.

Exemplo:    Se  A =  { 1, 2, 3 }     e    B = { 1 , 2 },   complete.

A X B = { (1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) ,  ( 3 , 1 ) ,  ( 3 , 2) }

B X A  =  { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1) ,  ( 2 , 2 ) ,  ( 2 , 3 ) }

No plano cartesiano, temos:

Exercícios:

3. Dado os conjuntos a seguir, obtenha o produto cartesiano entre eles com o auxílio de uma tabela de dupla entrada e pelo diagrama de árvore.

a)      A = { a, b, c}  e  B = { 1, 2, 3, 4}

b)      C = { x, y, z }  e  D = { a, b, c}

c)      E = { 1, 3, 5, 7}  e  F = { 2, 4, 6 } 

4. De quantas modos diferentes, uma pessoa pode chegar ao jardim de uma residência a partir da sala, se ela pode escolher  entre três caminhos que  levam a um  ambiente   o qual   proporciona   mais seis passagens para se alcançar o jardim?

        ( Sugestão: monte uma tabela de dupla entrada ou um diagrama de árvore)

5. Usando o conceito de produto cartesiano, represente o conjunto dos resultados possíveis para:

a)      o lançamento simultâneo de duas moedas;

b)      o lançamento simultâneo de dois dados

c)      o lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado.

6. Dado o conjunto A = {1, 3, 5, 7 }  e  B = { 0, 2, 4, 6 }  monte uma tabela de dupla entrada de A X B  e de  B² = B X B:

7. Represente no plano cartesiano A X B, para os conjuntos:

a)  A = {xÎR / 0 < x < 4}   e   B = { 2 }

b)  A =  [-3  ,  5 ]            B = [ 1 ,  3 ]

Professor Claudio