Relação Binária

Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios, chamamos de relação binária de A em B qualquer subconjunto

do produto cartesiano A X B. Poe convenção chamamos de x os elementos de A e de y os elementos do conjunto B.

Exemplo: Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2 } e B = { 2, 3, 4 }, determinando o produto cartesiano A X B, temos:

A X B = { (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}

Vamos, então considerar um relação binária R do produto cartesiano A X B, onde y é igual a x acrescido de uma unidade.

Em símbolos temos: 

Lê-se: Relação R formada por pares ordenados (x, y), pertencentes ao produto cartesiano A X B, tal que y = x + 1.

R = {(1, 2), (2, 3)}

Quando for possível representar genericamente os elementos x e y dos pares ordenados (x, y) de R por uma equação, essa será chamada de lei de correspondência ou simplesmente de lei da relação R. No exemplo acima a lei da relação R é: y = x + 1.

Esta relação pode ser representada por:

Diagrama de Flechas 

O conjunto D dos primeiros elementos dos pares de R recebe o nome de domínio da relação e o conjunto B, de contradomínio (CD):

D = {1, 2}

CD = {2, 3, 4}

Os elementos do conjunto B que participam da relação formam um conjunto denominado conjunto imagem da relação (Im):

Im = {2, 3}

Gráfico cartesiano

O gráfico cartesiano dessa relação será constituído apenas pelos pontos correspondentes dos pares ordenados da relação, estando cada par associado a um único ponto.

No eixo das abscissas (horizontal) marcamos os elementos do conjunto A; no eixo das ordenadas(vertical), os elementos do conjunto B.

Exercício

Dados os conjuntos A = { -1, 0, 1, 2} e B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e a relação:  determinar:

a) os pares ordenados da relação

b) o conjunto domínio e o conjunto imagem

c) o diagrama de flechas

d) o gráfico cartesiano

Prof. Claudio M Brocco

junho/2013